Determine um conjunto de geradores para os seguintes subespaços:
(d) e ;
Passo 1
O enunciado pede um conjunto de geradores para o subespaço
O conteúdo aqui é caracterizar um subespaço por equações lineares e depois parametrizar seus elementos para extrair uma base (conjunto de geradores minimal).
Passo 2
Usamos as duas condições para escrever e em função de e :
Logo um elemento genérico de é
Passo 3
Agora vemos que podemos separar os parâmetros e . Escrevemos
Isto mostra que todo elemento de W é combinação linear dessas duas matrizes.
Passo 4
As matrizes
E1 = 1 & 0 1 & 0, E2 = 0 & 1 1 & 2
geram W. Como temos dois parâmetros livres e essas duas matrizes são linearmente independentes, elas formam também uma base de W.