Determine um conjunto de geradores para os seguintes subespaços:
(f)
;
(f)
Passo 1
O enunciado pede um conjunto de geradores para o subespaço
O conteúdo envolve subespaços de polinômios e o uso do Teorema do Resto (ou Teorema das Raízes) para polinômios.
Passo 2
Como
, o Teorema do Resto garante que
é fator de
. Portanto existe
tal que
Passo 3
Escrevendo
obtemos
Isto mostra que todo
é combinação linear de
e de
.
Passo 4
Logo
ou seja,
é um conjunto de geradores de
.
Resposta
Um conjunto de geradores para
é
.