Determine um conjunto de geradores para os seguintes subespaços vetoriais.
W4=x t^3+y t^2+z t+w in P3(R) ; y=z e x=0 subespaço de P3(R).

Passo 1

O enunciado define
W4=x,t^3+y,t^2+z,t+win P3(R) mid y=z,; x=0
Aqui o conteúdo é subespaços de P3(R) e vamos parametrizar as incógnitas sujeitas às condições.

Passo 2

Impondo x=0 e z=y, um polinômio genérico de W4 fica
0cdot t^3+y,t^2+y,t+w ;=;y,t^2+y,t+w

Passo 3

Repare que y e w são parâmetros livres em R. Podemos agrupar assim:
y,t^2+y,t+w ;=;y,(t^2+t)+w,(1)

Passo 4

Isso mostra que todo elemento de W4 é combinação linear de t^2+t e de 1. Logo
W4=Span,t^2+t,;1

Resposta

Um conjunto de geradores para W4 é ,t^2+t,;1.

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