Determine um conjunto de geradores para os seguintes subespaços vetoriais.
e
subespaço de
.
Passo 1
O enunciado define o subespaço
formado pelas matrizes
que satisfazem as condições
e
. Precisamos encontrar um conjunto de geradores para
.
Passo 2
Usando
temos
e, por hipótese,
. Assim, uma matriz genérica de
é
onde
a e
b são parâmetros livres em
R .
Passo 3
Podemos decompor essa matriz em combinação linear de duas matrizes fixas:
Logo todo elemento de
W3 é gerado pelas matrizes
Resposta
Um conjunto de geradores de
W3 é