Determine um conjunto de geradores para os seguintes subespaços vetoriais.
W2=(x, y, z) in R^3 ; x+2 y-3 z=0 subespaço de R^3.

Passo 1

O enunciado pede um conjunto de vetores que gere o subespaço
W2=(x,y,z)inR^3mid x+2y-3z=0
O conteúdo é resolver uma equação linear e descrever o espaço solução.

Passo 2

Note que há uma única equação linear em três incógnitas, logo a dimensão de W2 é 3-1=2. Precisamos expressar dois parâmetros livres.

Passo 3

Da condição
x+2y-3z=0
isolamos x:
x=-2y+3z
Aqui y e z são parâmetros livres.

Passo 4

Um vetor genérico de W2 fica
(x,y,z)=(-2y+3z,y,z) = y,(-2,1,0) + z,(3,0,1)

Resposta

Um conjunto de geradores é
,(-2,1,0),;(3,0,1)

Exercícios relacionados