Determine um conjunto de geradores para os seguintes subespaços vetoriais.
e
subespaço de
.
Passo 1
O enunciado pede um conjunto de geradores para o subespaço
Vamos usar métodos de álgebra linear para resolver o sistema homogêneo dado pelas duas equações e expressar os vetores de
em função de parâmetros.
Passo 2
Das condições do subespaço temos as duas equações lineares:
Da primeira equação segue
Substituindo na segunda,
Passo 3
Logo, um vetor genérico em
pode ser escrito como
onde
é o parâmetro livre.
Passo 4
Isso mostra que todo vetor de
é múltiplo do vetor
. Portanto, uma base (e conjunto de geradores) de
é formada por esse único vetor.