Sabendo que o conjunto das soluções de um sistema de equações lineares homogêneas é um subespaço vetorial de
, verifique, em cada item a seguir, se
é subespaço vetorial de
.
e
.
Passo 1
O enunciado diz que temos o espaço vetorial
, ou seja, o conjunto de todos os polinômios de grau até 2 com coeficientes reais, e o subconjunto
Para verificar se
é subespaço de
, vamos usar a definição:
-
. - Se
então . - Se
e então .
Passo 2
Verificamos se o polinômio nulo está em
. O polinômio nulo é
para o qual
e
, e portanto
. Logo,
.
Passo 3
Fechamento sob adição. Suponha
com
e
. Então
O coeficiente do
menos o termo constante é
então
.
Passo 4
Fechamento sob multiplicação escalar. Seja
e
com
. Então
e
logo
.