Sabendo que o conjunto das soluções de um sistema de equações lineares homogêneas é um subespaço vetorial de
, verifique, em cada item a seguir, se
é subespaço vetorial de
.
e
.
Passo 1
O enunciado define
, o espaço dos polinômios de grau
, e
Queremos verificar se
é subespaço de
. Para isso, vamos usar o critério de subespaço:
.
.
. Se
então
.
. Se
e
então
.
Passo 2
Verificamos que o polinômio nulo
está em
, pois suas coeficientes
satisfazem
Logo,
não é vazio.
Passo 3
Sejam
e
em
. Então
No polinômio soma
os coeficientes ficam
. Verificamos:
logo
.
Passo 4
Seja
e
. No polinômio
os coeficientes são
. Então
logo
.