Determine o conjunto de geradores para o subespaço vetorial
.
Passo 1
O enunciado pede um conjunto de geradores para o subespaço
O conteúdo aqui é caracterizar um subespaço definido por uma equação linear e encontrar uma base (ou conjunto gerador) expressando as coordenadas livres em função de parâmetros.
Passo 2
Da condição
segue
As coordenadas que não aparecem nesta equação (aqui
e
) são livres e podemos usá-las como parâmetros.
Passo 3
Vamos chamar os parâmetros de
para
e
para
. Assim um vetor genérico em
é
Passo 4
Reescrevendo em forma de combinação linear:
Isso mostra que todo vetor de
é combinação linear de
e
.
Resposta
Um conjunto de geradores para
é