Exercício 4: Calcule os limites no infinito das funções:
18. lim x infty x sin (2x)

Passo 1

O enunciado pede a avaliação do limite
limxtoinfty x,sin!l(tfrac2xr)
O conteúdo usado aqui é o limite fundamental
limuto0sin(u)u=1,
e faremos uma substituição para aplicar esse resultado.

Passo 2

Seja y=tfrac2x. Quando xtoinfty, temos yto0^+, e também
x = 2y
Substituindo na expressão,
x,sin!l(tfrac2xr) = 2y,sin(y) = 2,sin(y)y

Passo 3

Como limyto0sin(y)y=1, segue que
limxtoinftyx,sin!l(tfrac2xr) = 2cdot1 =2

Resposta

2

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