Determine o conjunto imagem das seguintes funções:
g: R-0 R definida por g(x)=x^3+xx

Passo 1

O enunciado pede o conjunto imagem da função
gcolon Rsetminus0toR, g(x)=x^3+xx
O que vamos usar aqui é a simplificação algébrica e depois analisar como varia o termo resultante.

Passo 2

Como xneq0, podemos dividir o numerador por x:
g(x)=x^3+xx =x(x^2+1)x =x^2+1

Passo 3

Agora, para xinRsetminus0 temos x^2>0. Logo
x^2+1>1
Além disso, ao fazermos xtopminfty, o valor de x^2+1toinfty. Como x^2 varia por todo o intervalo (0,infty), então x^2+1 varia por (1,infty).

Resposta

O conjunto imagem de g é (1,infty).

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