Calcule os limites:
lim t pi(cos 3 t, sin t^2, 1-cos 2 t).

Passo 1

O enunciado pede o limite, quando ttopi, da função vetor
f(t)=l(cos(3t), sin(t^2), 1-cos(2t)r)
O conteúdo envolvido é o cálculo de limites de funções elementares e a propriedade de que o limite de um vetor é o vetor dos limites das componentes, supondo que cada componente tenha limite finito.

Passo 2

Usamos a propriedade de continuidade de cos e sin para separar o limite vetor em limites escalares:
limttopif(t) =l(limttopicos(3t), limttopisin(t^2), limttopil(1-cos(2t)r)r)

Passo 3

Para a primeira componente, pela continuidade de cos,
limttopicos(3t)=cosl(3pir)=-1

Passo 4

Para a segunda componente, pela continuidade de sin e de tmapsto t^2,
limttopisin(t^2)=sinl(pi^2r)

Passo 5

Para a terceira componente, pela continuidade de cos,
limttopil(1-cos(2t)r) =1-cosl(2pir) =1-1 =0

Resposta

limttopil(cos(3t),sin(t^2),1-cos(2t)r) =l(-1, sin(pi^2), 0r)

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