Determine o conjunto imagem das seguintes funções:
definida por
.
Passo 1
O enunciado pede o conjunto imagem da função
O conteúdo aqui é a definição de imagem de uma função e o fato de que uma função linear com coeficiente angular não nulo é sobrejetora (ou seja, atinge todos os valores possíveis de saída).
Passo 2
Pela definição, o conjunto imagem de
é
Passo 3
Para ver quais
são atingidos, escrevemos
e isolamos
:
Esse
pertence a
para qualquer
.
Passo 4
Como para todo
encontramos um
que satisfaz
, concluímos que a função é sobrejetora e, portanto, sua imagem é todo
.