Determine o conjunto imagem das seguintes funções:
f: R R definida por f(x)=1-3 x

Passo 1

O enunciado pede o conjunto imagem da função
fcolon RtoR, f(x)=1-3x
O conteúdo aqui é a definição de imagem de uma função e o fato de que uma função linear com coeficiente angular não nulo é sobrejetora (ou seja, atinge todos os valores possíveis de saída).

Passo 2

Pela definição, o conjunto imagem de f é
Im(f)=,yinRmid exists,xinR tal que y=f(x)

Passo 3

Para ver quais y são atingidos, escrevemos
y = f(x) = 1 - 3x
e isolamos x:
x = 1 - y3
Esse x pertence a R para qualquer yinR.

Passo 4

Como para todo yinR encontramos um xinR que satisfaz y=f(x), concluímos que a função é sobrejetora e, portanto, sua imagem é todo R.

Resposta

R

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