Determine o conjunto dos números reais x tais que
\operatorname{sen}\left(2 x-\frac{\pi}{3}\right)=0 .

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação trigonométrica
\operatorname{sen}\bigl(2x-\tfrac{\pi}{3}\bigr)=0.
Aqui usaremos o fato de que a função seno se anula sempre que o seu argumento é múltiplo inteiro de \pi.

Passo 2

Sabemos que
\operatorname{sen}(\theta)=0 \quad\Longleftrightarrow\quad \theta = k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}.

Passo 3

No nosso caso, \theta = 2x-\tfrac{\pi}{3}. Logo impomos
2x - \tfrac{\pi}{3} = k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}.

Passo 4

Isolando x, temos
2x = k\pi + \tfrac{\pi}{3} \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{k\pi}{2} + \frac{\pi}{6}, \quad k\in\mathbb{Z}.

Resposta

O conjunto solução é
\bigl\{x \in \mathbb{R} \mid x = \tfrac{\pi}{6} + k\,\tfrac{\pi}{2},\;k\in\mathbb{Z}\bigr\}.

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