Determine o conjunto dos números x in R satisfazendo às seguintes desigualdades:
x^3-x^2 <= 0

Passo 1

Na questão, a gente precisa achar todos os números reais x que satisfazem a inequação x^3 - x^2 <= 0. O conteúdo principal aqui é estudo de sinais de polinômios, e vamos usar fatoração para facilitar esse estudo.

Passo 2

Para poder analisar o sinal de x^3 - x^2, vamos fatorar o polinômio. Observa que
x^3 - x^2 = x^2(x - 1)
pra gente poder estudar cada fator separadamente.

Passo 3

Agora, no estudo de sinais, vemos que o fator x^2 é sempre não negativo (isto é, x^2 >= 0 para todo x in R), e só zera quando x=0. Já o fator x-1 fica negativo para x<1, zera em x=1 e vira positivo para x>1. Como queremos o produto x^2(x-1) menor ou igual a zero, precisamos que x-1 <= 0, já que x^2 não pode inverter o sinal. Portanto chegamos em x <= 1.

Resposta

(-\infty,1]

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