Determine o conjunto dos números
satisfazendo às seguintes desigualdades:
Passo 1
Na questão, a gente precisa achar todos os números reais
que satisfazem a inequação
. O conteúdo principal aqui é estudo de sinais de polinômios, e vamos usar fatoração para facilitar esse estudo.
Passo 2
Para poder analisar o sinal de
, vamos fatorar o polinômio. Observa que
pra gente poder estudar cada fator separadamente.
Passo 3
Agora, no estudo de sinais, vemos que o fator
é sempre não negativo (isto é,
para todo
), e só zera quando
. Já o fator
fica negativo para
, zera em
e vira positivo para
. Como queremos o produto
menor ou igual a zero, precisamos que
, já que
não pode inverter o sinal. Portanto chegamos em
.
Resposta
(-\infty,1]