Determine o conjunto dos pontos de continuidade das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o conjunto de continuidade da função
O conteúdo aqui é continuidade de funções obtidas por operações (soma, produto, quociente) de funções contínuas. Vamos usar que a composição de contínuas é contínua e que o quociente só é contínuo onde o denominador não zera.
Passo 2
Analisamos cada parte:
- A função
é polinomial, logo contínua em . - A função
é contínua em . Logo é contínua por composição. - A função
é contínua em e também é contínua. Logo
é contínua.
Passo 3
Para a função
existir e ser contínua, precisamos ter o denominador diferente de zero:
Pelo teorema do quociente,
é contínua em todo ponto
onde
.
Resposta
O conjunto de continuidade de
é
isto é, todos os
tais que
.