Determine o conjunto dos pontos de continuidade das funções abaixo. (Primeiro determine o domínio e os pontos de continuidade:)
Passo 1
Vamos resumir: a função é
. O objetivo é achar primeiro o domínio (onde o log está bem definido) e depois os pontos de continuidade. Para isso, vamos usar a definição de domínio do log (argumento positivo) e a propriedade de continuidade de composições de funções elementares.
Passo 2
Para o domínio, o argumento do log deve ser estritamente positivo e o denominador não pode ser zero. Ou seja, precisamos de
Passo 3
Como
para todo
, a desigualdade fica equivalente a
Passo 4
Logo, o domínio é o semiplano aberto onde
.
A continuidade de em seu domínio vem do fato de que subtração, soma de quadrados, divisão (quando o denominador é não nulo) e o
são funções contínuas. A composição delas permanece contínua em todo o domínio encontrado.
A continuidade de
Resposta
O domínio e, portanto, o conjunto dos pontos de continuidade é
.