Determine o conjunto dos pontos de continuidade. Justifique a resposta.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o conjunto de pontos de continuidade de \r
uma função de duas variáveis. O conteúdo aqui é continuidade de funções em
e vamos usar que polinômios em
e
são contínuos em todo lugar.
Passo 2
Sabemos que as projeções
e
são contínuas em
. Além disso, a soma, o produto e o produto por constante de funções contínuas também são contínuos. Portanto:\r
são contínuas, e multiplicando por
ou por
e somando com a função constante
também preserva a continuidade.
Passo 3
Como \r
são cada uma contínua em todo
e
é a soma dessas três, concluímos que
é contínua em todo
.
Resposta
O conjunto de continuidade de
é
.