Calcule as derivadas parciais
e
para:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de
em relação a
,
e
. O conteúdo envolvido é derivada parcial e aplicação da regra da cadeia, pois a função é composta: primeiro soma dos quadrados, depois seno.
Passo 2
Definimos a função auxiliar
de modo que
Pela regra da cadeia, a derivada parcial de
em relação a qualquer variável
é
Passo 3
Agora calculamos as derivadas parciais de
. Como
, temos
Isto vem da regra de derivação de potências:
, e termos com outras variáveis são constantes.
Passo 4
Substituindo em cada caso na fórmula da regra da cadeia, obtemos