Determine o conjunto dos pontos de continuidade. Justifique a resposta.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede o conjunto dos pontos em que
é contínua.
Passo 2
Para começar, identifiquemos o domínio natural de
. A única restrição vem do denominador não poder ser zero, ou seja,
Passo 3
Em todo ponto
tal que
, tanto o numerador
quanto o denominador
são funções contínuas de
, e o denominador nunca se anula. Logo, pela regra do quociente de funções contínuas,
é contínua em todo ponto do domínio identificado.
Passo 4
No ponto
, a função não está nem definida (o denominador seria zero), de modo que não há continuidade ali.
Resposta
O conjunto de pontos de continuidade de
é