3 Em um ensaio de tração com um corpo de prova de metal, a deformação verdadeira =0,08 para uma tensão =265 \mathrm{MPa}. Quando a tensão verdadeira =325 \mathrm{MPa}, a deformação verdadeira =0,27. Determine o coeficiente de resistência e o expoente de encruamento na equação da curva de fluxo.

Passo 1

O enunciado descreve um ensaio de tração em que a curva de escoamento verdadeiro segue a lei de Hollomon
\sigma = K\,\epsilon^{n}
onde \sigma é a tensão verdadeira, \epsilon é a deformação verdadeira, K é o coeficiente de resistência e n é o expoente de encruamento. Foram medidos dois pontos: \sigma = 265\,\mathrm{MPa} em \epsilon = 0,08 e \sigma = 325\,\mathrm{MPa} em \epsilon = 0,27. Vamos usar essas informações para achar K e n.

Passo 2

Escrevendo a lei de Hollomon para cada ponto, temos
265 = K \,(0,08)^{n}, \qquad 325 = K \,(0,27)^{n}.
Dividindo a segunda equação pela primeira para eliminar K, obtém-se
\frac{325}{265} = \frac{K\,(0,27)^{n}}{K\,(0,08)^{n}} \;\Longrightarrow\; \frac{325}{265} = \Bigl(\frac{0,27}{0,08}\Bigr)^{n}.

Passo 3

Para isolar n, aplicamos logaritmo natural em ambos os lados:
n = \frac{\ln\bigl(325/265\bigr)}{\ln\bigl(0,27/0,08\bigr)}.
Numericamente,
\ln\bigl(325/265\bigr)\approx 0,2042, \quad \ln\bigl(0,27/0,08\bigr)\approx 1,2164 \;\Longrightarrow\; n\approx \frac{0,2042}{1,2164}\approx 0,168.

Passo 4

Com n em mãos, voltamos a uma das equações originais para obter K:
265 = K\,(0,08)^{0,168} \;\Longrightarrow\; K = \frac{265}{(0,08)^{0,168}}.
Calculando (0,08)^{0,168}\approx 0,6545, temos
K \approx \frac{265}{0,6545}\approx 405\;\mathrm{MPa}.

Resposta

K \approx 405\;\mathrm{MPa},\quad n \approx 0,168.

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