1 Um ensaio de tração utiliza um corpo de prova que tem seu comprimento de medida de 50 mm e uma área =200 \mathrm{~mm}^{2}. Durante um ensaio, o corpo de prova escoa com uma carga de 98.000 N . O correspondente comprimento de medida =50,23 mm . Este é o ponto de escoamento de 0,2 \%. A earga máxima de 168.000 N é atingida para o comprimento de medida =64,2 \mathrm{~mm}. Determine (a) a tensão de escoamento, (b) o módulo de elasticidade e (c) a tensão última. (d) Se a ruptura ocorrer para um comprimento de medida de 67,3 mm , determine o alongamento percentual. (e) Se o corpo de prova desenvolver uma estricção que resulta em uma área =92 \mathrm{~mm}^{2}, determine o percentual de redução de área.

Passo 1

O enunciado descreve um ensaio de tração em que um corpo-de-prova tem comprimento inicial L_0=50\,\mathrm{mm} e área inicial A_0=200\,\mathrm{mm}^2. Durante o ensaio ocorre:
– Escoamento (0,2 % offset) sob carga F_Y=98\,000\,\mathrm{N} com comprimento medido L_Y=50,23\,\mathrm{mm}.
– Carga máxima F_u=168\,000\,\mathrm{N} em L=64,2\,\mathrm{mm}.
– Rompimento em L_r=67,3\,\mathrm{mm} e área final A_f=92\,\mathrm{mm}^2.
Conteúdo: tensão e deformação de engenharia, módulo de elasticidade, alongamento percentual e estricção (% redução de área).

Passo 2

Calcular as tensões de escoamento e última (engenharia), definidas por
\sigma = \frac{F}{A_0}.
Para o escoamento:
\sigma_Y = \frac{98\,000}{200} = 490\;\mathrm{N/mm^2} = 490\;\mathrm{MPa}.
Para o pico de carga:
\sigma_u = \frac{168\,000}{200} = 840\;\mathrm{N/mm^2} = 840\;\mathrm{MPa}.

Passo 3

Determinar o módulo de elasticidade E pelo método do offset de 0,2 %. Primeiro ache a deformação de engenharia no escoamento:
\varepsilon_Y = \frac{L_Y - L_0}{L_0} = \frac{50,23 - 50}{50} = 0,0046\quad(0,46\%).
No método do offset, traça-se uma reta de inclinação E deslocada em 0,002 na escala de deformação; a intersecção com a curva dá \sigma_Y. Logo,
\sigma_Y = E\,\bigl(\varepsilon_Y - 0{,}002\bigr) \quad\Longrightarrow\quad E = \frac{\sigma_Y}{\varepsilon_Y - 0{,}002} = \frac{490}{0{,}0046 - 0{,}002} \approx 188{,}5\;\mathrm{GPa}.

Passo 4

Alongamento percentual à ruptura (deformação de engenharia em %):
\varepsilon_{\%} = \frac{L_r - L_0}{L_0}\times 100\% = \frac{67{,}3 - 50}{50}\times 100\% = 34{,}6\%.

Passo 5

Redução percentual de área (estricção):
\text{RA} = \frac{A_0 - A_f}{A_0}\times 100\% = \frac{200 - 92}{200}\times 100\% = 54\%.

Resposta

(a) \sigma_Y = 490\;\mathrm{MPa}.
(b) E = 188{,}5\;\mathrm{GPa}.
(c) \sigma_u = 840\;\mathrm{MPa}.
(d) Alongamento percentual = 34{,}6\%.
(e) Redução de área percentual = 54\%.

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