Determine o conjunto dos pontos de continuidade. Justifique a resposta.
.
Passo 1
O enunciado pede o conjunto de pontos em que
é contínua. Vamos usar que uma função vetor é contínua quando cada componente é contínua no seu domínio.
é contínua. Vamos usar que uma função vetor é contínua quando cada componente é contínua no seu domínio.
Passo 2
Determinar o domínio de
exigindo que os radicandos sejam não negativos:
A primeira dá
, a segunda dá
. A interseção é
Logo o domínio natural de
é
.
Passo 3
Verificar a continuidade de cada componente em
:
-
é contínua em porque a função raiz quadrada é contínua em seu domínio , e varia em quando . -
é contínua em pois a raiz quadrada é contínua em e . -
é contínua em , logo em particular em .
Passo 4
Como todas as três componentes são contínuas para
, a função vetor
é contínua exatamente em
.
Resposta
O conjunto de pontos de continuidade de
é
.