Determine o conjunto dos pontos de descontinuidade das funções a seguir e justifique sua resposta. f(x, y)=\left\{\begin{array}{r}\frac{\operatorname{sen}\left(x^{2}+y^{2}\right)}{x^{2}+y^{2}}, \text { se }(x, y) \neq(0,0), \\\\ 1, \text { se }(x, y)=(0,0) .\end{array}\right.,\
Passo 1
O enunciado define a função f\colon \mathbb{R}^2\to\mathbb{R}\) por
\[f(x,y)= \begin{cases} \displaystyle \frac{\operatorname{sen}\bigl(x^{2}+y^{2}\bigr)}{x^{2}+y^{2}},&\text{se }(x,y)\neq(0,0),\\[1em] 1,&\text{se }(x,y)=(0,0). \end{cases}
O conteúdo aqui é continuidade em \mathbb{R}^2\]. Para achar os pontos de descontinuidade, vamos checar dois casos: \((x,y)\neq(0,0) e (x,y)=(0,0).]
Passo 2
Se (x_0,y_0)\neq(0,0), então x_0^2+y_0^2\neq0. A função