Represente graficamente o domínio da função
dada por:
(g)
(g)
Passo 1
O enunciado define uma “superfície” em
por
e pede o domínio da função
em que
é obtido a partir dessa equação. Vamos usar geometria analítica para projetar essa metade de elipsoide no plano
.
Passo 2
Da equação
e da condição
, isolamos
como
Passo 3
Para que
seja real precisamos que o radicando seja não negativo, isto é
ou equivalentemente
Passo 4
A desigualdade
é a equação de uma elipse centrada na origem, com semi-eixo em
de comprimento
(pois
) e semi-eixo em
de comprimento
. O domínio é, portanto, a região interior e a fronteira dessa elipse no plano
.
Resposta
O domínio de
é
isto é, a elipse de semi-eixos
em
e
em
, incluindo a sua fronteira.