Represente geometricamente os campos vetoriais:
Passo 1
O enunciado pede para representar geometricamente, no plano
, o campo vetorial
O conteúdo envolve interpretação de componentes de um campo vetorial e esboço de setas em pontos do plano.
Passo 2
Analisamos as componentes:
- Componente em
: .
Se, (seta aponta para a esquerda); se , (seta aponta para a direita). - Componente em
: .
Se, (seta aponta para cima, com tamanho proporcional a ); se , (seta aponta para baixo).
Passo 3
Escolhemos alguns pontos característicos e calculamos o vetor para esboçar:
- Em
:
— seta de comprimento 1 apontando para a esquerda. - Em
:
— seta de comprimento 1 apontando para a direita. - Em
:
— seta de comprimento 2 apontando para cima. - Em
:
— seta de comprimento 2 apontando para baixo. - Em
:
— seta inclinada para cima e à esquerda. - Em
:
— seta inclinada para cima e à direita. - Em
:
— seta inclinada para baixo e à esquerda. - Em
:
— seta inclinada para baixo e à direita.
Passo 4
Com base nesses vetores, o esboço geral apresenta:
- Ao longo do eixo
, setas horizontais apontando para o eixo (contratação em ). - Ao longo do eixo
, setas verticais apontando para fora da origem (expansão em ). - Nos quadrantes, as setas combinam esses efeitos, criando um padrão de “sela”: os fluxos vêm para a origem na direção horizontal e saem da origem na direção vertical.
Resposta
O esboço do campo
mostra setas que:
- Apontam para a esquerda quando
e para a direita quando . - Apontam para cima quando
e para baixo quando . - Têm comprimento proporcional a
na direção horizontal e a na vertical, produzindo um comportamento de sela no plano.