Seja
(a) Dê o domínio de
,
(b) Descreva o conjunto imagem de
,
(c) Esboce o domínio de
.
(a) Dê o domínio de
(b) Descreva o conjunto imagem de
(c) Esboce o domínio de
Passo 1
O enunciado define a função de duas variáveis
e pede:
– (a) o domínio de ,
– (b) o conjunto imagem de ,
– (c) um esboço do domínio.
Para resolver vamos usar a condição de existência da raiz quadrada e estudar como varia .
– (a) o domínio de
– (b) o conjunto imagem de
– (c) um esboço do domínio.
Para resolver vamos usar a condição de existência da raiz quadrada e estudar como varia
Passo 2
Para (a), a raiz existe se e somente se o radicando for não-negativo:
Isso equivale a
Logo o domínio é o disco fechado de raio 1 centrado na origem:
Passo 3
Para (b), note que em
temos
Adicionando 5 obtemos
Portanto o conjunto imagem é o intervalo fechado
Passo 4
Para (c), o domínio é o disco de raio 1 no plano
. Num esboço, desenhe um círculo de centro na origem e raio 1, e considere toda a região interna a ele (incluindo a fronteira).
Resposta
(a)
(b)
(c) Disco fechado de raio 1 centrado na origem no plano .
(b)
(c) Disco fechado de raio 1 centrado na origem no plano