Determine o conjunto dos pontos de seu domínio em que a função
é contínua, justificando sua resposta.
Passo 1
A função f está definida por
O conteúdo aqui é continuidade de funções racionais (que são contínuas onde o denominador é não nulo) e verificação de continuidade em um ponto isolado. Precisamos usar o fato de que funções racionais são contínuas em seu domínio e depois testar o limite em x=1.
Passo 2
Para x\neq1, f(x)=\frac{x2+x-2}{(x-1)2} é o quociente de polinômios cujo denominador não se anula. Logo, por teoria de funções elementares, f é contínua em todos os pontos x\neq1.
Passo 3
Em x=1, f(1)=0 por definição. Para testar continuidade, calculamos
Como o limite tende a +∞ ou -∞ (depende do lado de aproximação), não existe limite finito, logo não coincide com f(1)=0 e há descontinuidade em x=1.
Passo 4
Portanto, a única falha de continuidade ocorre em x=1; em todos os demais pontos do domínio f é contínua.
Resposta
O conjunto de continuidade de
é
.