Determine o conjunto dos pontos de seu domínio em que a função f é contínua, justificando sua resposta.
cllx^2-x-6x-3 & se & x neq 3 5 & se & x=3

Passo 1

O enunciado define a função f de forma peça-por-peça e pede para determinar onde ela é contínua. Estamos no tema de continuidade de funções e vamos usar a definição: f é contínua em a se limxto af(x)=f(a).

Passo 2

Para qualquer xneq3, o numerador se fatoriza e simplifica com o denominador:
x^2 - x - 6 = (x-3)(x+2)
Logo, para xneq3,
f(x)=(x-3)(x+2)x-3=x+2
E como todo polinômio é contínuo em R, f é contínua em cada ponto xneq3.

Passo 3

Agora em x=3, calculemos o limite lateral comum:
limxto3f(x)=limxto3(x+2)=5
Como isso coincide com o valor dado f(3)=5, concluímos que f é contínua em x=3 também.

Resposta

O conjunto dos pontos de continuidade de f é todo o domínio, isto é, R.

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