Determine o conjunto dos pontos de seu domínio em que a função
é contínua, justificando sua resposta.
Passo 1
O enunciado define a função f de forma peça-por-peça e pede para determinar onde ela é contínua. Estamos no tema de continuidade de funções e vamos usar a definição: f é contínua em a se
.
Passo 2
Para qualquer
, o numerador se fatoriza e simplifica com o denominador:
Logo, para
E como todo polinômio é contínuo em
, f é contínua em cada ponto
.
Passo 3
Agora em
, calculemos o limite lateral comum:
Como isso coincide com o valor dado
Resposta
O conjunto dos pontos de continuidade de f é todo o domínio, isto é,
.