Determine e esboce o domínio da função.
f(x, y)=ln (x^2+y)

Passo 1

A função dada é f(x,y) = ln(x² + y). O conteúdo aqui é domínio de funções que envolvem logaritmo natural, e para resolver precisamos lembrar da condição básica: o argumento de ln deve ser estritamente positivo.

Passo 2

Para achar o domínio, impomos a condição x² + y > 0. Isso vem da definição de ln, que só está definido quando seu argumento é maior que zero.

Passo 3

Agora isolamos y nessa desigualdade. Subtraindo x² de ambos os lados, chegamos a y > -x².

Passo 4

Geométricamente, isso significa que o domínio é a região no plano acima da parábola y = -x², sem incluir a própria curva. Para esboçar, desenhe a parábola voltada para baixo e marque a área acima dela.

Resposta

O domínio é o conjunto de todos os pontos (x,y) tais que y > -x², ou seja (x,y)inR^2: y>-x^2.

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