Determine e esboce o domínio da função.
f(x, y)=y-x^21-x^2

Passo 1

Resumo do enunciado e conteúdo: A questão pede para achar e desenhar o domínio da função de duas variáveis f(x,y)=y - x^21 - x^2. O assunto é domínio de funções racionais de duas variáveis, e vamos precisar checar onde o denominador vira zero.

Passo 2

Definição de domínio: O domínio de uma função de duas variáveis é o conjunto de todos os pares (x,y) em que a expressão está bem-definida. No caso de uma função racional, precisamos garantir que o denominador nunca seja zero.

Passo 3

Análise do denominador: Aqui o denominador é 1 - x^2. Impondo 1 - x^2 neq 0, temos x^2 neq 1, ou seja, x neq 1 e x neq -1.

Passo 4

Conclusão sobre o domínio: Não há nenhum outro tipo de restrição, pois o numerador y - x^2 é um polinômio definido para todo (x,y). Logo, o domínio é (x,y)inR^2mid xneq -1,,xneq 1.

Passo 5

Esboço do domínio: No plano xy, basta desenhar duas retas verticais em x=-1 e x=1 e marcá-las como excluídas (por exemplo, tracejadas). Todo o resto do plano é parte do domínio.

Resposta

D = (x,y)inR^2mid xneq -1,;xneq 1

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