Determine e esboce o domínio da função.
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo: A questão pede para achar e desenhar o domínio da função de duas variáveis
. O assunto é domínio de funções racionais de duas variáveis, e vamos precisar checar onde o denominador vira zero.
Passo 2
Definição de domínio: O domínio de uma função de duas variáveis é o conjunto de todos os pares
em que a expressão está bem-definida. No caso de uma função racional, precisamos garantir que o denominador nunca seja zero.
Passo 3
Análise do denominador: Aqui o denominador é
. Impondo
, temos
, ou seja,
e
.
Passo 4
Conclusão sobre o domínio: Não há nenhum outro tipo de restrição, pois o numerador
é um polinômio definido para todo
. Logo, o domínio é
.
Passo 5
Esboço do domínio: No plano
, basta desenhar duas retas verticais em
e
e marcá-las como excluídas (por exemplo, tracejadas). Todo o resto do plano é parte do domínio.