Determine o conjunto dos pontos de seu domínio em que a função
é contínua, justificando sua resposta.
Passo 1
Temos a função f definida por
Queremos achar o conjunto de pontos onde f é contínua. O conteúdo aqui é continuidade de funções definidas por partes, e vamos usar o teorema do quociente de funções contínuas e limites laterais em x=3.
Passo 2
Para x\neq3, a função |x^2-4x+3| e a função x-3 são contínuas, e x-3\neq0. Assim, pelo teorema do quociente, f(x)=|x^2-4x+3|/(x-3) é contínua em todo ponto x\neq3.
Passo 3
Para estudar o comportamento de f em x=3, fatoramos o polinômio dentro do valor absoluto e simplificamos:
portanto, para x\neq3,
Passo 4
Agora calculamos os limites laterais em x=3:
Como os limites não coincidem e f(3)=1, f não é contínua em x=3.
Resposta
A função f é contínua em todos os pontos x\in(-\infty,3)\cup(3,\infty).