Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
Temos o limite de uma função de três variáveis $ (x,y,z) \to (2,3,0) $ dado por
. O conteúdo é limite e continuidade de funções de várias variáveis, e vamos usar que quociente de polinômios é contínuo onde o denominador não se anula.
Passo 2
Observamos que o numerador e o denominador são polinômios, logo contínuos em
. Para aplicar substituição direta, verificamos o denominador em
:
Assim, não há indeterminação.
Passo 3
Agora avaliamos o numerador em
:
Em seguida, avaliamos o denominador em
:
Passo 4
Como a função é contínua no ponto e o denominador não é zero, o limite é dado pelo quociente dos valores obtidos.
Portanto, o limite existe e vale .
Portanto, o limite existe e vale
Resposta
\tfrac{6}{13}