Determine o conjunto de pontos em que a função é contínua.
f(x, y, z)=x+y raizx+z

Passo 1

O enunciado pede para determinar onde a função de três variáveis está contínua; o conteúdo é continuidade de funções de várias variáveis e vamos precisar identificar o domínio de definição (especialmente da raiz) e depois aplicar que soma, produto e raiz são contínuos em seu domínio.

Passo 2

Para definir onde a função existe, observe que temos raizx+z. Como a raiz quadrada só está definida para o radicando não negativo, precisamos ter x+z>= 0. Portanto o domínio de f é (x,y,z)inR^3mid x+z>=0.

Passo 3

Agora, sabendo que as operações de soma, multiplicação e raiz quadrada são contínuas em seus domínios naturais, podemos concluir que a composição dessas operações também é contínua sempre que o valor dentro da raiz for válido.

Passo 4

Concluímos que a função f(x,y,z)=x+yraizx+z é contínua exatamente em todo ponto do domínio onde ela está definida, ou seja, onde x+z>=0.

Resposta

(x,y,z)inR^3mid x+z>=0

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