Determine o conjunto de pontos em que a função é contínua.
Passo 1
O enunciado pede para determinar onde a função de três variáveis está contínua; o conteúdo é continuidade de funções de várias variáveis e vamos precisar identificar o domínio de definição (especialmente da raiz) e depois aplicar que soma, produto e raiz são contínuos em seu domínio.
Passo 2
Para definir onde a função existe, observe que temos
. Como a raiz quadrada só está definida para o radicando não negativo, precisamos ter
. Portanto o domínio de
é
.
Passo 3
Agora, sabendo que as operações de soma, multiplicação e raiz quadrada são contínuas em seus domínios naturais, podemos concluir que a composição dessas operações também é contínua sempre que o valor dentro da raiz for válido.
Passo 4
Concluímos que a função
é contínua exatamente em todo ponto do domínio onde ela está definida, ou seja, onde
.