Determinar todas as soluções das seguintes equaçõeses diferenciais, no intervalo
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-
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-
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-
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-
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-
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-
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-
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-
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-
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Passo 1
O enunciado pede para determinar as soluções gerais, no intervalo (-∞,+∞), de dez equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem com coeficientes constantes. O conteúdo envolvido é o método da equação característica.
Passo 2
Para qualquer EDO homogênea do tipo
, montamos a equação característica
. As raízes
determinam a forma da solução geral.
Se a característica tem duas raízes reais e distintas , a solução é
. Aplicamos isso às equações (1), (3), (4) e (6).
Se a característica tem raiz real dupla , a solução é
. Aplicamos às equações (9) e (10).
Se a característica tem raízes complexas conjugadas , a solução é
. Aplicamos às equações (2), (5), (7) e (8).
Se a característica tem duas raízes reais e distintas
Se a característica tem raiz real dupla
Se a característica tem raízes complexas conjugadas
Resposta
As soluções gerais são:
- Para
, dá :
- Para
, dá :
- Para
, dá :
- Para
, dá :
- Para
, dá :
- Para
, dá :
- Para
, dá :
- Para
, dá :
- Para
, dá raiz dupla :
- Para
, dá raiz dupla :