Determine o conjunto de pontos em que a função é contínua.
G(x, y)=e^x y sen(x+y)

Passo 1

O enunciado pede pra gente encontrar onde a função de duas variáveis G(x,y)=e^{xy}·sen(x+y) é contínua. O conteúdo é continuidade de funções de várias variáveis e vamos usar que funções polinomiais, exponencial e seno são contínuas, além de que soma, produto e composição preservam continuidade.

Passo 2

Funções polinomiais como f(x,y)=x·y e g(x,y)=x+y são contínuas em todo o ℝ², pois coordenadas, multiplicação e adição de variáveis são operações contínuas.

Passo 3

A função exponencial t↦e^{t} é contínua para todo t∈ℝ, logo o composto h(x,y)=e{f(x,y)}=e{xy} também é contínuo em qualquer ponto do domínio.

Passo 4

A função seno t↦sen(t) é contínua para todo t∈ℝ, então o composto j(x,y)=sen(g(x,y))=sen(x+y) é contínuo em todo ℝ².

Passo 5

Como produto de funções contínuas também é contínuo, a multiplicação h(x,y)·j(x,y)=e^{xy}·sen(x+y) herda continuidade em todo o ℝ².

Resposta

R^2

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