Use o método de redução de ordem para encontrar uma segunda solução da EDO dada:
-
;
-
;
-
;
-
.
Passo 1
Temos quatro equações diferenciais de segunda ordem lineares homogêneas com uma solução conhecida
para cada caso, e vamos usar o método de redução de ordem. Precisamos colocar cada equação na forma padrão
, identificar
, calcular
e usar a fórmula abaixo para obter
.
Passo 2
Na equação 1:
a forma padrão é
. Então
,
e
. Aplicando a fórmula:
Passo 3
Na equação 2:
vira
. Logo
,
,
. Assim:
Passo 4
Na equação 3:
leva a
. Então
,
,
. Logo:
Passo 5
descartando o fator constante, escolhemos
.
Passo 6
Na equação 4:
dá
. Aqui
,
,
. Aplicando a fórmula:
Passo 7
Portanto, a segunda solução independente é
.
Resposta
As segundas soluções encontradas são: 1)
; 2)
; 3)
; 4)
.