Determine o conjunto dos pontos no qual a função é contínua. Justifique.
.
Passo 1
A função dada é
. O conteúdo aqui envolve domínio de funções compostas e continuidade de
. Vamos precisar determinar onde o argumento do
é positivo e lembrar que composição de funções contínuas é contínua no domínio.
Passo 2
Para que
esteja definido, é necessário que o argumento seja estritamente positivo, ou seja,
Da desigualdade acima obtemos
Portanto o domínio de
(e o conjunto onde ela pode ser contínua) é o semiplano aberto dado por
Passo 3
A função
é linear, logo contínua em
, e
é contínua em
. Como
, a composição é contínua em todo ponto de
.
Resposta
O conjunto de continuidade de
é
.