Aplicando a definição, encontre a Transformada de Laplace da seguinte função:
f(t)=A cdot e^-a t

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a Transformada de Laplace da função . Isso está dentro da matéria de Análise de Sistemas ou Equações Diferenciais. Para resolver isso, vamos usar a definição da Transformada de Laplace, que envolve integrar a função multiplicada por .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a definição da Transformada de Laplace. Ela é dada por:
Lf(t) = integral0^infty e^-s t f(t) , dt
No nosso caso, LA e^-a t = A integral0^infty e^-s t e^-a t , dt . Então, substituímos na integral:

Passo 3

Agora, vamos simplificar os expoentes. Como A integral0^infty e^-(s + a)t , dt , a integral fica:
Essa é uma integral de uma função exponencial, que podemos resolver facilmente.

Passo 4

Vamos calcular a integral:
A integral0^infty e^-(s + a)t , dt = A [ e^-(s + a)t-(s + a) ]0^infty
Avaliando os limites:
  • Quando A ( 0 - 1-(s + a) ) = As + a tende a , tende a 0.
  • Quando , .
Então temos:

Resposta

A Transformada de Laplace da função LA e^-a t = As + a é:

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