Aplicando a definição, encontre a Transformada de Laplace da seguinte função:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a Transformada de Laplace da função
. Isso está dentro da matéria de Análise de Sistemas ou Equações Diferenciais. Para resolver isso, vamos usar a definição da Transformada de Laplace, que envolve integrar a função multiplicada por
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição da Transformada de Laplace. Ela é dada por:
No nosso caso,
. Então, substituímos na integral:
Passo 3
Agora, vamos simplificar os expoentes. Como
, a integral fica:
Essa é uma integral de uma função exponencial, que podemos resolver facilmente.
Passo 4
Vamos calcular a integral:
Avaliando os limites:
- Quando
tende a , tende a 0. - Quando
, .
Então temos:
Resposta
A Transformada de Laplace da função
é: