Determine o conjunto dos pontos no qual a função é contínua. Justifique.
f(x, y)=cos raiz1+x-y.

Passo 1

O enunciado pede o conjunto de continuidade de f(x,y)=cos(√(1+x−y)), então vamos usar domínio de definição e propriedades de continuidade de funções compostas.

Passo 2

Para que √(1+x−y) seja real, é preciso ter 1+x−y≥0. Logo o domínio de definição é dado por y≤1+x.

Passo 3

Sabemos que t↦√t é contínua em [0,+∞), u↦cos u é contínua em ℝ e (x,y)↦1+x−y é contínua em ℝ². A composição destas funções é contínua exatamente onde todas estão definidas.

Passo 4

Portanto f é contínua em todo o conjunto onde 1+x−y≥0, ou seja, y≤1+x.

Resposta

(x,y)in R^2mid y<=1+x

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