Determine o conjunto dos pontos no qual a função é contínua. Justifique.
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Passo 1
O enunciado pede o conjunto de continuidade de f(x,y)=cos(√(1+x−y)), então vamos usar domínio de definição e propriedades de continuidade de funções compostas.
Passo 2
Para que √(1+x−y) seja real, é preciso ter 1+x−y≥0. Logo o domínio de definição é dado por y≤1+x.
Passo 3
Sabemos que t↦√t é contínua em [0,+∞), u↦cos u é contínua em ℝ e (x,y)↦1+x−y é contínua em ℝ². A composição destas funções é contínua exatamente onde todas estão definidas.
Passo 4
Portanto f é contínua em todo o conjunto onde 1+x−y≥0, ou seja, y≤1+x.