Utilize coordenadas polares para determinar o limite [
são as coordenadas polares do ponto
com
, observe que
quando
.]
.
Passo 1
O enunciado pede o limite de
quando
. O conteúdo aqui é usar coordenadas polares pra transformar
em
e analisar o comportamento quando
.
Passo 2
Em coordenadas polares definimos
,
e portanto
. Substituindo em
temos:
Passo 3
Quando
, pela continuidade do exponencial,
. Então a expressão se comporta como
, que cresce sem limite conforme
se aproxima de zero.
Passo 4
Como esse resultado diverge para
independentemente de
, concluímos que o limite não é finito e vai para mais infinito.
Resposta
O limite é
.