Determine o conjunto dos pontos em que a função é contínua e justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado nos dá
e pede o conjunto de pontos em que é contínua. Como
é composta de uma função logaritmo e de razão de polinômios, vamos primeiro determinar o domínio onde o logaritmo está definido (argumento positivo) e o denominador não se anula.
e pede o conjunto de pontos em que
Passo 2
A condição para
existir é
e ao mesmo tempo
Passo 3
Fatorando o denominador temos
Logo, para
,
Assim o argumento do logaritmo fica
.
Passo 4
A condição
é equivalente a
Devemos também manter
para o cancelamento ser válido e evitar numerador nulo sobre denominador nulo.
Passo 5
No domínio determinado temos
que é claramente contínua em qualquer ponto onde
.
Resposta
A função
é contínua em