Determine o conjunto dos pontos em que a função dada é descontínua.
em que
(Função maior inteiro.)
Passo 1
O enunciado pede para achar onde a função
é descontínua. Aqui a matéria é continuidade de funções reais e vamos usar que uma função constante é contínua e que descontinuidade por salto ocorre quando os limites laterais não coincidem com o valor da função.
é descontínua. Aqui a matéria é continuidade de funções reais e vamos usar que uma função constante é contínua e que descontinuidade por salto ocorre quando os limites laterais não coincidem com o valor da função.
Passo 2
Considere um ponto
que não seja inteiro, isto é,
para algum
. Nesse intervalo temos
que é uma função constante em
. Como funções constantes são contínuas em todo ponto do domínio interior, concluímos que não há descontinuidade em
.
Passo 3
Agora verifiquemos
com
.
- Limite pela esquerda:
- Limite pela direita:
- Valor da função em
:
Como
, há salto e, portanto, descontinuidade em cada inteiro
.
Passo 4
Juntando, a única descontinuidade ocorre em todos os pontos
.
Resposta
O conjunto de descontinuidade de
é