Calcule os limites abaixo:
\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x+1}{x^{2}-2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular \displaystyle \lim_{x\to+\infty}\frac{x+1}{x^2-2}.
O conteúdo envolvido é limite no infinito de função racional, e vamos usar a comparação de graus dos polinômios dividindo numerador e denominador pelo maior grau.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por x^2. Assim,
\frac{x+1}{x^2-2} = \frac{\tfrac{x}{x^2} + \tfrac{1}{x^2}}{1 - \tfrac{2}{x^2}} = \frac{\tfrac{1}{x} + \tfrac{1}{x^2}}{1 - \tfrac{2}{x^2}}.

Passo 3

Quando x\to+\infty, tem-se \tfrac{1}{x}\to0 e \tfrac{1}{x^2}\to0. Logo o quociente tende a
\frac{0 + 0}{1 - 0} = 0.

Resposta

0

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