Calcule os limites abaixo:
\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{2+x}{3+x^{2}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x\to+\infty}\frac{2+x}{3+x^{2}}.
O conteúdo aqui é limite de função racional no infinito. Vamos usar a técnica de dividir numerador e denominador pela maior potência de x, que é x^{2}.

Passo 2

Observe os graus de x: o numerador 2+x é de grau 1 e o denominador 3+x^{2} é de grau 2. Como o grau do denominador é maior, o limite tende a zero, mas faremos a conta rigorosa.

Passo 3

Dividimos numerador e denominador por x^{2}:
\frac{2+x}{3+x^{2}} = \frac{\frac{2}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}}}{\frac{3}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}}} = \frac{\frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x}}{\frac{3}{x^{2}} + 1}.

Passo 4

Agora fazemos x\to+\infty:
  • \tfrac{2}{x^{2}}\to 0,
  • \tfrac{1}{x}\to 0,
  • \tfrac{3}{x^{2}}\to 0.
Logo o quociente fica
\frac{0 + 0}{0 + 1} = 0.

Resposta

0

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