Determine o conjunto de pontos onde a função é contínua:
f(x, y)=x-yraiz9-x^2-y^2

Passo 1

O enunciado pede pra achar onde a função f(x,y)=x-yraiz9-x^2-y^2 é contínua; trata-se de continuidade de funções de duas variáveis, usando que soma, diferença, produto, raiz quadrada e quociente de funções contínuas são contínuas no domínio onde tudo está bem definido.

Passo 2

Para que f esteja definida e o denominador não zere, precisamos ter o radicando da raiz positivo: 9 - x^2 - y^2 > 0. Isso equivale a x^2 + y^2 < 9.

Passo 3

Dentro dessa região, o numerador x-y e o denominador raiz9-x^2-y^2 são funções contínuas, e o quociente de duas funções contínuas (com denominador não nulo) é contínuo.

Resposta

O conjunto de continuidade é o disco aberto de raio 3: (x,y)in R^2:,x^2+y^2<9.

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