Determine se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa, justificando:
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
. O conteúdo é limite de função de duas variáveis, e vamos precisar de aproximação de
perto de zero e de analisar caminhos distintos.
Passo 2
Para
pequeno vale a expansão de Taylor
. Logo perto de
temos aproximadamente:
Passo 3
Pelo caminho
a expressão vira
, logo o limite é 1 nessa reta.
Pelo caminho a expressão vira
, logo o limite é
nessa reta.
Pelo caminho
Passo 4
Como pelos dois caminhos obtemos valores diferentes (1 e
), o limite não existe e, portanto, a afirmação é falsa.
Resposta
Falsa, pois o limite não existe (vai a 1 por
e a
por
).