Determine o conjunto de pontos onde a função dada é contínua para:
Passo 1
O enunciado pede o conjunto onde
é contínua.
Para isso precisamos achar o domínio de , pois uma função composta de operações elementares (logaritmo, raiz e quociente) é contínua em todo ponto de seu domínio.
Para isso precisamos achar o domínio de
Passo 2
Analisamos primeiro a parte do logaritmo. O argumento de
deve ser estritamente positivo:
Para resolver essa inequação, encontramos as raízes da equação associada:
isto é,
e
.
Como o coeficiente de é positivo, a parábola abre para cima e
Como o coeficiente de
Passo 3
Agora a parte da raiz no denominador exige
e também
, mas como impomos estritamente
, já garantimos que o denominador não zera.
Passo 4
O domínio de
é a interseção das condições de
Passo 5
Passo 6
Como
,
e o quociente são contínuos em seus domínios, e o conjunto acima é exatamente o domínio de
, concluímos que
é contínua em cada ponto de
Resposta
O conjunto de pontos onde
é contínua é