Determine o conjunto de pontos onde a função dada é contínua para:
Passo 1
O enunciado pede o conjunto de continuidade de
Como
é dada por composições de funções elementares contínuas (logaritmo, raiz quadrada, soma, produto, quociente), basta determinar o domínio de definição de cada parte e exigir que o denominador não seja zero.
Passo 2
Para que o logaritmo esteja definido e seja real, precisamos de
Fatorando,
logo a inequação é satisfeita em
Passo 3
Para que a raiz quadrada seja real e o denominador não se anule, exigimos
isto é,
Passo 4
O domínio de continuidade de
é a interseção das duas condições:
Isso gera os intervalos
Resposta
A função
é contínua em