Determine o conjunto de pontos onde a função dada é contínua para:
f(x)=\frac{\sqrt{x^{2}-4}}{x^{2}-9}

Passo 1

O enunciado pede os pontos de continuidade da função
f(x)=\frac{\sqrt{x^{2}-4}}{x^{2}-9}.
Como raiz e quociente de funções polinomiais são contínuas em seus domínios, basta encontrar o domínio de f: onde está definida e seu denominador não se anula.

Passo 2

Impor que o radicando seja não-negativo:
x^{2}-4\ge 0
isso dá
x\le -2\quad\text{ou}\quad x\ge 2.

Passo 3

Impor que o denominador seja diferente de zero:
x^{2}-9\neq 0
ou seja
x\neq \pm 3.

Passo 4

A interseção das condições |x|\ge2 e x\neq \pm3 é
(-\infty,-3)\;\cup\;(-3,-2]\;\cup\;[2,3)\;\cup\;(3,\infty).
Em todo esse conjunto f está bem definida e, por ser combinação de funções contínuas, é contínua.

Resposta

(-\infty,-3)\;\cup\;(-3,-2]\;\cup\;[2,3)\;\cup\;(3,\infty).

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